Kapitel 1 Die Börse 1 4 Einfache Umzugsdurchschnitte. Präsentation zum Thema Kapitel 1 Die Börse 1 4 Einfache Umzugsdurchschnitte Präsentationstranskript.1 Kapitel 1 Die Börse 1 4 Einfache Umzugsdurchschnitte.2 Welche Faktoren könnten zur Fluktuation des Aktienmarktes beitragen Preise Wie können die Bestandsdaten geglättet werden.3 Glättungstechniken sind statistische Instrumente, die es einem Investor ermöglichen, die Auswirkungen von Preisschwankungen zu reduzieren und sich auf Muster und Trends zu konzentrieren. Ein Beispiel hierfür ist ein einfacher gleitender Durchschnitt SMA. Einfache Bewegungsdurchschnitte werden durch die Bestimmung berechnet Der arithmetische durchschnittliche durchschnittliche Schlusskurs über einen bestimmten Zeitraum Verschieben von Durchschnittswerten werden als Nachlaufindikatoren bezeichnet, weil sie vergangene Daten verwenden Wie können die Bestandsdaten geglättet werden.4 Diagramm über 30 Handelstage.5 Beispiel 1 Die Schlusskurse für 10 aufeinanderfolgende Handelstage für Ein bestimmter Bestand wird gezeigt Berechnen Sie die 5- Tage SMA und zeichnen Sie sowohl die Schlusspreise als auch die Mittelwerte auf einem Diagramm dar.6 Um einen 3-tägigen gleitenden Durchschnitt zu finden Um den vorherigen 3-tägigen gleitenden Durchschnitt zu verwenden Einfache Umzugsdurchschnitte mit der Subtraktions - und Zusatzmethode.7 A Verwenden Sie die Subtraktions - und Zusatzmethode, um die 4-Tage-SMA für die folgenden Schlusskurse zu bestimmen 121, 122, 120, 119, 124, 128, 126 B Was wäre der Schlusskurs des achten Handelstages, so dass der nächste Umzug stattfindet Durchschnitt bleibt gleich bei 124 25 Beispiel 2.8 Graphen mit kleineren Zeitintervallen werden als schnell bewegte Durchschnitte bezeichnet Graphen mit größeren Zeitintervallen werden als langsame Mittelwerte bezeichnet Eine Überkreuzung tritt auf, wenn ein einmaliges Intervall, das den durchschnittlichen Graphen überholt, über ein anderes hinausgeht Durchschnittliche Grafik überholt langsamen gleitenden durchschnittlichen Graphen Betrachten Sie den Verkauf, wenn die schnell gleitende durchschnittliche Grafik unter den langsamen gleitenden durchschnittlichen Graphen fällt Crossovers.9 Beispiel 3 Die Grafik zeigt die Schlusskurse für 30 aufeinanderfolgende Handelstage Es zeigt auch die 7-Tage und 21-Tage einfach Gleitende Mittelwerte Welches Signal könnten die Graphen einem Investor geben.10 p 27 2, 4, 7, 9, 13, 14 1 4 HW. Moving averages. Moving averages. With konventionelle Datasets ist der Mittelwert oft der erste und einer der Die meisten nützlichen, zusammenfassenden Statistiken zu berechnen Wenn Daten in Form einer Zeitreihe vorliegen, ist das Serienmittel ein nützliches Maß, entspricht aber nicht der dynamischen Natur der Daten. Mittelwerte, die über kurzgeschlossene Perioden berechnet wurden, entweder vor der aktuellen Periode oder zentriert In der gegenwärtigen Periode sind oft nützlicher, weil solche Mittelwerte variieren oder sich bewegen werden, wenn sich die gegenwärtige Periode von der Zeit t 2, t 3 usw. bewegt. Sie sind bekannt als bewegliche Durchschnitte Mas Ein einfacher gleitender Durchschnitt ist typischerweise der ungewichtete Durchschnitt von k Vorherige Werte Ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt ist im Wesentlichen der gleiche wie ein einfacher gleitender Durchschnitt, aber mit Beiträgen zum Mittelwert gewichtet durch ihre Nähe zur aktuellen Zeit Weil es nicht eine, sondern eine ganze Reihe von gleitenden Durchschnitten für jede gegebene Serie gibt Mastersatz kann selbst auf Graphen aufgetragen, als Serie analysiert und bei der Modellierung und Prognose verwendet werden. Eine Reihe von Modellen kann mit gleitenden Durchschnitten konstruiert werden, und diese werden als MA-Modelle bezeichnet. Solche Modelle werden mit autoregressiven AR-Modellen kombiniert Composite-Modelle sind bekannt als ARMA oder ARIMA Modelle die I ist für integriert. Einfache gleitende Durchschnitte. Seit eine Zeitreihe kann als ein Satz von Werten betrachtet werden, t 1,2,3,4, n der Durchschnitt dieser Werte sein kann Berechnet Wenn wir davon ausgehen, dass n ziemlich groß ist und wir eine ganze Zahl k wählen, die viel kleiner als n ist, können wir einen Satz von Blockdurchschnitten oder einfache gleitende Mittelwerte der Ordnung k. Each Maßnahme den Mittelwert der Datenwerte über einen berechnen Intervall von k Beobachtungen Beachten Sie, dass die erste mögliche MA der Ordnung k 0 die für tk ist. Im Allgemeinen können wir den zusätzlichen Index in den Ausdrücken oben und schreiben lassen. Dies besagt, dass das geschätzte Mittel zum Zeitpunkt t der einfache Durchschnitt des beobachteten Wertes ist Zum Zeitpunkt t und den vorangegangenen k -1 Zeitschritten Wenn Gewichte angewendet werden, die den Beitrag von Beobachtungen, die weiter weg in der Zeit sind, verringern, wird der gleitende Durchschnitt exponentiell geglättet. Bewegliche Mittelwerte werden oft als eine Form der Prognose verwendet, wobei die Schätzwert für eine Serie zum Zeitpunkt t 1, S t 1 wird als MA für den Zeitraum bis zu und einschließlich der Zeit teg heute s Schätzung basiert auf einem Durchschnitt der vorher aufgezeichneten Werte bis zu und einschließlich gestern s für tägliche Daten genommen. Einfache Bewegungsdurchschnitte können als eine Form der Glättung gesehen werden. In dem unten dargestellten Beispiel wurde der Luftverschmutzungs-Datensatz, der in der Einleitung zu diesem Thema gezeigt wurde, um eine 7-Tage-gleitende durchschnittliche MA-Linie erweitert, die hier in rot dargestellt ist MA-Linie glättet die Peaks und Tröge in den Daten und kann bei der Identifizierung von Trends sehr hilfreich sein. Die Standard-Vorwärts-Berechnungsformel bedeutet, dass die ersten k -1 Datenpunkte keinen MA-Wert haben, aber danach rechnen die Berechnungen auf den endgültigen Datenpunkt im Serie. PM10 tägliche Mittelwerte, Greenwich. source London Air Quality Network. Ein Grund für die Berechnung einfacher gleitender Mittelwerte in der beschriebenen Weise ist, dass es ermöglicht, Werte für alle Zeitschlitze von der Zeit tk bis zur Gegenwart und als neue berechnet werden Messung wird für die Zeit t 1 erhalten, die MA für die Zeit t 1 kann dem bereits berechneten Satz hinzugefügt werden. Dies stellt eine einfache Prozedur für dynamische Datensätze dar. Allerdings gibt es einige Probleme mit diesem Ansatz Es ist vernünftig zu argumentieren, dass der Mittelwert über dem Letzte 3 Perioden, sagen, sollte zum Zeitpunkt t -1 liegen, nicht Zeit t und für ein MA über eine gerade Anzahl von Perioden vielleicht sollte es sich am Mittelpunkt zwischen zwei Zeitintervallen befinden Eine Lösung für dieses Problem ist zu verwenden Zentriert MA Berechnungen, in denen die MA zum Zeitpunkt t ist der Mittelwert eines symmetrischen Satz von Werten um t Trotz seiner offensichtlichen Verdienste, wird dieser Ansatz nicht in der Regel verwendet, weil es erfordert, dass Daten für zukünftige Ereignisse verfügbar ist, was nicht der Fall sein kann In Fällen, in denen die Analyse vollständig aus einer bestehenden Serie besteht, kann die Verwendung von zentriertem Mas vorzuziehen sein. Einfache Bewegungsdurchschnitte können als eine Form der Glättung betrachtet werden, wobei einige hochfrequente Komponenten einer Zeitreihe entfernt werden, die Hervorhebung, aber nicht die Beseitigung von Trends in einem ähnlichen Art und Weise zum allgemeinen Begriff der digitalen Filterung In der Tat sind die gleitenden Mittelwerte eine Form des linearen Filters. Es ist möglich, eine gleitende Durchschnittsberechnung auf eine bereits geglättete Serie anzuwenden, dh eine bereits geglättete Serie zu glätten oder zu filtern Durchschnitt der Ordnung 2, können wir sie als mit Gewichten berechneten betrachten, also die MA bei x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 Ebenso ist die MA bei x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Wenn wir eine zweite Stufe anwenden Von Glättung oder Filterung haben wir 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 dh die 2 - Stand-Filterprozess oder Faltung hat einen variabel gewichteten symmetrischen gleitenden Durchschnitt mit Gewichten erzeugt. Mehrfache Windungen können sehr komplexe gewichtete Bewegungsdurchschnitte erzeugen, von denen einige von besonderem Gebrauch in Fachgebieten, wie z. B. bei Lebensversicherungsrechnungen, gefunden wurden Verwendet werden, um periodische Effekte zu entfernen, wenn sie mit der Länge der Periodizität als bekannt berechnet werden. Zum Beispiel mit monatlichen Daten können saisonale Variationen oft entfernt werden, wenn dies das Ziel ist, indem man einen symmetrischen 12-Monats-Gleitender Durchschnitt mit allen Monaten gewichtet gleichermaßen anwendet, außer Die erste und die letzte, die mit 1 2 gewichtet werden Dies ist, weil es 13 Monate in der symmetrischen Modell aktuelle Zeit, t - 6 Monate Die Summe wird durch 12 geteilt. Ähnliche Verfahren können für jede klar definierte Periodizität angenommen werden. Exponentiell gewichtet bewegen Im Durchschnitt EWMA. Mit der einfachen gleitenden durchschnittlichen Formeln werden alle Beobachtungen gleich gewichtet Wenn wir diese gleichen Gewichte nennen, würde jeder der k Gewichte gleich 1 k sein, so dass die Summe der Gewichte 1 wäre und die Formel wäre. Wir haben Bereits gesehen, dass mehrere Anwendungen dieses Prozesses dazu führen, dass die Gewichte variieren Mit exponentiell gewichteten Bewegungsdurchschnitten wird der Beitrag zum Mittelwert aus Beobachtungen, die in der Zeit mehr entfernt werden, reduziert, wodurch die jüngsten lokalen Ereignisse im Wesentlichen ein Glättungsparameter, 0 1, Wird eingeführt, und die Formel wurde überarbeitet. Eine symmetrische Version dieser Formel wäre von der Form. Wenn die Gewichte im symmetrischen Modell als Begriffe der Terme der Binomialexpansion ausgewählt werden, werden 1 2 1 2 2q addieren 1, und wenn q groß wird, wird die Normalverteilung angenähert. Dies ist eine Form der Kernelgewichtung, wobei die Binomie als Kernfunktion fungiert. Die im vorigen Unterabschnitt beschriebene zweistufige Faltung ist genau diese Anordnung, wobei q 1 die Gewichte ergibt . Bei der exponentiellen Glättung ist es notwendig, einen Satz von Gewichten zu verwenden, die auf 1 summieren und die Größe geometrisch verkleinern. Die verwendeten Gewichte sind typischerweise von der Form. Um zu zeigen, dass diese Gewichte auf 1 liegen, betrachten wir die Ausdehnung von 1 als Reihe Kann schreiben und den Ausdruck in Klammern unter Verwendung der Binomialformel 1- xp erweitern, wobei x 1- und p -1, was gibt. Dies stellt dann eine Form des gewichteten gleitenden Durchschnitts der Form dar. Diese Summation kann als eine Wiederholungsrelation geschrieben werden Was die Berechnungen stark vereinfacht und das Problem vermeidet, dass das Gewichtungsregime strikt unendlich sein muss, damit die Gewichte auf 1 für kleine Werte davon summieren, ist in der Regel nicht der Fall. Die Notation, die von verschiedenen Autoren verwendet wird, variiert. Manche verwenden den Buchstaben S, um anzuzeigen Die Formel ist im Wesentlichen eine geglättete Variable und schreibt. Wenn die Kontrolle Theorie Literatur oft Z anstelle von S für die exponentiell gewichteten oder geglätteten Werte verwendet, siehe zB Lucas und Saccucci, 1990, LUC1 und die NIST-Website für weitere Details und Bearbeitete Beispiele Die oben zitierten Formeln stammen aus der Arbeit von Roberts 1959, ROB1, aber Hunter 1986, HUN1 verwendet einen Ausdruck der Form, die für die Verwendung in einigen Kontrollverfahren besser geeignet ist. Mit 1 ist die mittlere Schätzung einfach ihr Messwert oder Der Wert des vorherigen Datenelementes Mit 0 5 ist die Schätzung der einfache gleitende Durchschnitt der aktuellen und früheren Messungen Bei Prognosemodellen wird der Wert S t oft als Schätz - oder Prognosewert für den nächsten Zeitraum, dh als Schätzung, verwendet Für x zur Zeit t 1 So haben wir. Dies zeigt, dass der Prognosewert zum Zeitpunkt t 1 eine Kombination aus dem vorherigen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt plus einer Komponente ist, die den gewichteten Vorhersagefehler zum Zeitpunkt t darstellt. Eine Summierung einer Zeitreihe ist gegeben Und eine Prognose ist erforderlich, ein Wert für erforderlich ist Dies kann aus den vorhandenen Daten geschätzt werden, indem die Summe der quadratischen Vorhersagefehler mit variierenden Werten für jedes t 2,3 ausgewertet wird, wobei die erste Schätzung als der erste beobachtete Datenwert gesetzt wird, X 1 Bei Steueranwendungen ist der Wert von Bedeutung, der bei der Bestimmung der oberen und unteren Kontrollgrenzen verwendet wird, und beeinflusst die durchschnittliche Lauflänge ARL, die erwartet wird, bevor diese Regelgrenzen unter der Annahme gebrochen werden, dass die Zeitreihen einen Satz darstellen Von zufälligen, identisch verteilten unabhängigen Variablen mit gemeinsamer Abweichung Unter diesen Umständen ist die Varianz der Kontrollstatistik. Is Lucas und Saccucci, 1990.Control Grenzen sind in der Regel als feste Vielfache dieser asymptotischen Varianz gesetzt, zB - 3 mal die Standardabweichung If 0 25 , Und die zu überwachenden Daten werden vorausgesetzt, dass sie eine Normalverteilung haben, N & sub1; & sub0 ;, wenn sie in der Steuerung sind, werden die Kontrollgrenzen - 1 134 und der Prozeß wird eine oder andere Grenze in 500 Schritten im Durchschnitt Lucas und Saccucci 1990 LUC1 leitet die ARLs für eine breite Palette von Werten und unter verschiedenen Annahmen mit Markov Chain Verfahren Sie tabellieren die Ergebnisse, einschließlich der Bereitstellung von ARLs, wenn der Mittelwert des Kontrollprozesses wurde um einige Vielfache der Standardabweichung verschoben Zum Beispiel mit einem 0 5 Verschiebung mit 0 25 Die ARL ist weniger als 50 Zeitschritte. Die oben beschriebenen Ansätze werden als einzelne exponentielle Glättung bezeichnet, da die Prozeduren einmal auf die Zeitreihen angewendet werden und dann Analysen oder Kontrollprozesse auf dem resultierenden geglätteten Datensatz If durchgeführt werden Der Datensatz enthält einen Trend und saisonale Komponenten, eine zwei - oder dreistufige Exponentialglättung kann als Mittel zur expliziten Modellierung dieser Effekte angewendet werden, siehe weiter unten den Abschnitt über die Prognose unten und das NIST-Beispiel. CHA1 Chatfield C 1975 Die Analyse der Times Series Theorie und Praxis Chapman und Hall, London. HUN1 Hunter J S 1986 Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt J der Quality Technology, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Exponentiell gewichtete Moving Average Control Schemes Eigenschaften und Erweiterungen Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts SW 1959 Kontrolltafeltests basierend auf geometrischen Moving Averages Technometrics, 1, 239-250.6 2 Gleitende Mittelwerte Die klassische Methode der Zeitreihenzerlegung entstand in den 1920er Jahren und wurde bis in die 1950er Jahre weit verbreitet. Es bildet immer noch die Basis späterer Zeitreihen Methoden, und so ist es wichtig zu verstehen, wie es funktioniert Der erste Schritt in einer klassischen Zersetzung ist es, eine gleitende durchschnittliche Methode verwenden, um die Trend-Zyklus zu schätzen, so dass wir beginnen mit der Diskussion über gleitende Durchschnitte. Moving durchschnittliche Glättung. Gleitende Durchschnitt der Ordnung M kann als Hut frac sum ky geschrieben werden, wobei m 2k 1 Das heißt, die Schätzung des Trendzyklus zum Zeitpunkt t wird durch Mittelungswerte der Zeitreihen innerhalb von k Perioden von t erhalten. Beobachtungen, die in der Zeit in der Zeit sind, sind ebenfalls wahrscheinlich Um in der Nähe zu sein, und der Durchschnitt eliminiert etwas von der Zufälligkeit in den Daten, so dass eine glatte Trend-Zyklus-Komponente Wir nennen dies eine m - MA bedeutet einen gleitenden Durchschnitt der Ordnung m Zum Beispiel betrachten Abbildung 6 6, die das Volumen von Elektrizität verkauft an Privatkunden in Südaustralien jedes Jahr von 1989 bis 2008 Heißwasserverkäufe wurden ausgeschlossen Die Daten sind auch in Tabelle 6 dargestellt. 1.Bericht 6 6 Wohnungsneutralverkäufe ohne Warmwasser für Südaustralien 1989-2008.ma elecsales, order 5.In der zweiten Spalte dieser Tabelle wird ein gleitender Durchschnitt von Ordnung 5 gezeigt, der eine Schätzung des Trendzyklus liefert. Der erste Wert in dieser Spalte ist der Durchschnitt der ersten fünf Beobachtungen 1989-1993 der zweite Wert in der 5 - MA-Spalte ist der Durchschnitt der Werte 1990-1994 und so weiter Jeder Wert in der 5-MA-Säule ist der Durchschnitt der Beobachtungen in der Fünfjahresperiode auf dem entsprechenden Jahr zentriert Es gibt keine Werte für die ersten zwei Jahre oder letzten Zwei Jahre, weil wir nicht zwei Beobachtungen auf beiden Seiten haben In der obigen Formel enthält Spalte 5-MA die Werte des Hutes mit k 2 Um zu sehen, wie die Trendzyklusschätzung aussieht, zeichnen wir sie zusammen mit den ursprünglichen Daten in Abbildung 6 7.Figure 6 7 Wohn-Elektrizitätsverkäufe Schwarzes zusammen mit der 5-MA Schätzung des Tendenz-Zyklus red. plot elecsales, Hauptwohnungsquellenverkäufe, ylab GWh xlab Jahrzeilen ma elecsales, 5 col red. Notice, wie der Trend in Rot Ist glatter als die ursprünglichen Daten und erfasst die Hauptbewegung der Zeitreihen ohne all die kleineren Schwankungen Die gleitende Mittelmethode erlaubt keine Schätzungen von T, wobei t in der Nähe der Enden der Reihe liegt, daher geht die rote Linie nicht auf die Kanten Des Graphen auf beiden Seiten Später werden wir anspruchsvollere Methoden der Trendzyklusschätzung verwenden, die Schätzungen in der Nähe der Endpunkte zulassen. Die Reihenfolge des gleitenden Durchschnitts bestimmt die Glätte der Trendzyklusschätzung. Im Allgemeinen bedeutet eine größere Ordnung ein glatteres Kurve Die folgende Grafik zeigt die Auswirkung der Veränderung der Reihenfolge des gleitenden Durchschnitts für die Wohnungsstrom-Verkaufsdaten. Figure 6 8 Verschiedene bewegte Durchschnitte, die auf die Wohnstrom-Verkaufsdaten angewendet werden. Einfache Bewegungsdurchschnitte wie diese sind in der Regel von ungerader Ordnung zB 3, 5, 7 usw. Das ist also in einem gleitenden Durchschnitt der Ordnung m 2k 1 symmetrisch, es gibt k frühere Beobachtungen, k spätere Beobachtungen und die mittlere Beobachtung, die gemittelt werden. Aber wenn m gerade war, wäre es nicht mehr symmetrisch. Bewegen von Durchschnitten von bewegten Durchschnitten. Es ist möglich, einen gleitenden Durchschnitt auf einen gleitenden Durchschnitt anzuwenden Ein Grund dafür ist es, einen gleichmäßigen gleitenden Durchschnitt symmetrisch zu machen. Zum Beispiel könnten wir einen gleitenden Durchschnitt von Ordnung 4 nehmen und dann anwenden Ein weiterer gleitender Durchschnitt der Ordnung 2 zu den Ergebnissen In Tabelle 6 2 wurde dies für die ersten Jahre der australischen vierteljährlichen Bierproduktionsdaten durchgeführt. Beer2 - Fenster ausbeer, Anfang 1992 ma4 - ma beer2, bestellen 4 center FALSE ma2x4 - ma Beer2, order 4 center TRUE. Die notation 2 times4 - MA in der letzten Spalte bedeutet ein 4-MA, gefolgt von einem 2-MA Die Werte in der letzten Spalte werden durch einen gleitenden Durchschnitt der Ordnung 2 der Werte in der vorherigen erhalten Spalte Zum Beispiel sind die ersten beiden Werte in der 4-MA-Spalte 451 2 443 410 420 532 4 und 448 8 410 420 532 433 4 Der erste Wert in der 2 mal4 - MA-Säule ist der Durchschnitt dieser beiden 450 0 451 2 448 8 2 Wenn ein 2-MA einem gleitenden Durchschnitt von gerader Ordnung wie 4 folgt, heißt es ein zentrierter gleitender Durchschnitt von Ordnung 4 Dies ist, weil die Ergebnisse jetzt symmetrisch sind Um zu sehen, dass dies der Fall ist, können wir die 2 schreiben Times4 - MA wie folgt beginnen Hut frac Big frac yyyy frac yyyy Big frac y frac14y frac14y frac14y frac18y Ende Es ist jetzt ein gewichteter Durchschnitt der Beobachtungen, aber es ist symmetrisch Andere Kombinationen von gleitenden Durchschnitten sind auch möglich Zum Beispiel ein 3 mal3 - MA ist Oft verwendet, und besteht aus einem gleitenden Durchschnitt der Ordnung 3 gefolgt von einem anderen gleitenden Durchschnitt der Ordnung 3 Im Allgemeinen sollte eine gerade Ordnung MA von einer geraden Ordnung MA folgen, um es symmetrisch zu machen. Ähnlich sollte eine ungerade Ordnung MA von einem folgen Ungerade Ordnung MA. Estimieren der Trend-Zyklus mit saisonalen Daten. Die häufigste Verwendung von zentrierten gleitenden Durchschnitten ist in der Schätzung der Trend-Zyklus aus saisonalen Daten Betrachten Sie die 2 mal4 - MA Hut frac y frac14y frac14y frac14y frac18y Wenn auf vierteljährliche Daten angewendet, Jedes Viertel des Jahres wird gleichgewichtig gegeben, da die ersten und letzten Bedingungen für das gleiche Quartal in aufeinanderfolgenden Jahren gelten. Folglich wird die saisonale Variation gemittelt und die daraus resultierenden Werte von Hut t haben wenig oder keine saisonale Variation übrig Eine ähnliche Wirkung Würde unter Verwendung eines 2-fachen 8 - MA oder eines 2-fachen 12 - MA erhalten. Im Allgemeinen entspricht ein 2-fach m - MA äquivalent zu einem gewichteten gleitenden Durchschnitt der Ordnung m 1 mit allen Beobachtungen, die 1 m mit Ausnahme des ersten und letzten Begriffe, die Gewichte nehmen 1 2m So, wenn die Saisonperiode gleich und von der Ordnung m ist, benutze ein 2 mal m - MA, um den Trendzyklus zu schätzen Wenn die Saisonperiode ungerade und der Ordnung m ist, benutze am - MA, um den Trend abzuschätzen Zyklus Insbesondere kann ein 2 mal 12 - MA verwendet werden, um den Trendzyklus der monatlichen Daten abzuschätzen und ein 7-MA kann verwendet werden, um den Trendzyklus der täglichen Daten abzuschätzen. Andere Entscheidungen für die Reihenfolge der MA werden in der Regel resultieren In Tendenz-Zyklus Schätzungen durch die Saisonalität in den Daten verunreinigt. Example 6 2 Elektrische Ausrüstung Manufacturing. Figure 6 9 zeigt ein 2 mal12 - MA auf die elektrische Geräte Bestellungen Index angeben, dass die glatte Linie zeigt keine Saisonalität ist es fast das gleiche Als der in Abbildung 6 2 gezeigte Trendzyklus, der unter Verwendung eines viel anspruchsvolleren Verfahrens als gleitende Mittelwerte geschätzt wurde. Jede andere Wahl für die Reihenfolge des gleitenden Durchschnitts mit Ausnahme von 24, 36 usw. hätte zu einer glatten Linie geführt, die saisonal zeigt Schwankungen. Bild 6 9 A 2x12-MA angewendet auf die elektrische Ausrüstung Bestellungen index. plot elecequip, ylab Neuaufträge Index col grau, main Elektrische Ausrüstung Herstellung Euro-Bereich Linien ma elecequip, bestellen 12 col rot. Weighted Moving AveragesBinationen von gleitenden Durchschnitten resultieren in Gewichtete Bewegungsdurchschnitte Beispielsweise entspricht der oben diskutierte 2x4-MA einem gewichteten 5-MA mit Gewichten, die durch frac, frac, frac, frac, frac gegeben werden. Im Allgemeinen kann ein gewichtetes m - MA als Hut t sum k aj geschrieben werden Y, wo k m-1 2 und die gewichte sind durch a, punkte, ak Es ist wichtig, dass die gewichte alle auf eins summieren und dass sie symmetrisch sind, so dass aj a Die einfache m - MA ist ein Spezialfall, wo alle Gewichte sind gleich 1 m Ein großer Vorteil der gewichteten bewegten Durchschnitte ist, dass sie eine glattere Schätzung des Trendzyklus ergeben. Anstelle von Beobachtungen, die die Berechnung bei voller Gewichtung verlassen und verlassen, werden ihre Gewichte langsam erhöht und dann langsam verringert, was zu einem glatteren führt Kurve Einige spezifische Sätze von Gewichten sind weit verbreitet Einige davon sind in Tabelle 6 angegeben 3.
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